Après le Congrès de Vienne, en application de la nouvelle doctrine dite du "joséphisme" selon laquelle les diocèses devaient être établis sur un seul état, la question de la conservation du Diocèse de Constance se pose. En effet, Constance, comme d'ailleurs Meersbourg, l'ancienne capitale de la principauté, se trouvent maintenant excentrés à l'extrémité méridionale du Grand-Duché de Bade, et plus important encore, en application de la nouvelle doctrine, il se retrouve dépouillé de l'essentiel de son ancien territoire au profit de ses voisins de Brixen, Augsbroug, Coire et Bâle.
La question demeure non-tranchée au décès de Karl Theodor de Dalberg, en 1817, et c'est finalement en 1821 qu'est décidée la suppression du Diocèse de Constance et la création simultanée de l'Archidiocèse de Fribourg-en-Brisgau, sur le Grand-Duché de Bade, et du Diocèse de Rottenbourg, sur le Royaume de Wurtemberg.
Durant cette période d'incertitude, le Diocèse de Constance sera administré par Ignaz Heinrich de Wessenberg qui en était jusque là le Vicaire-Général.
Ignaz Heinrich de Wessenberg
(Dresde, 4 novembre 1774 - Constance, 9 août 1860)
Vicaire-Général de Constance (1801),
puis Administrateur apostolique de Constance (1817-1821)